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2017考研數(shù)學(xué):數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分三大分布口訣

2016-05-25 11:42 | 太奇MBA網(wǎng)

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  在考研數(shù)學(xué)三中,參數(shù)估計(jì)占數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一多半內(nèi)容,所以參數(shù)估計(jì)是重點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)里面第一章是關(guān)于樣本、統(tǒng)計(jì)量的分布,這部分要求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征,要知道統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)量的分布及其分布參數(shù)是常考題型,常利用分布及分布的典型模式及其性質(zhì)以及正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的分布進(jìn)行。為此應(yīng)記清上述三大分布的典型模式。關(guān)于三大分布,有一個(gè)口訣,有方便大家記憶:

  正態(tài)方和卡方(x2)出,卡方相除變F;

  若想得到t分布,一正n卡再相除;

  第一個(gè)口訣的意思是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和可以生成卡方分布,而兩卡方分布除以其維數(shù)之后相除可以生成F分步,第二個(gè)口訣的意思是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和卡方分布相除可以得到分布。

  參數(shù)的矩估計(jì)量(值)、最大似然估計(jì)量(值)也是經(jīng)??嫉摹:芏嗤瑢W(xué)遇到這樣的題目,總是感覺(jué)到束手無(wú)策。題目中給出的樣本值完全用不上。其實(shí)這樣的題目非常簡(jiǎn)單。只要你掌握了矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法的原理,按照固定的程序去做就可以了。矩法的基本思想就是用樣本的階原點(diǎn)矩作為總體的階原點(diǎn)矩。估計(jì)矩估計(jì)法的解題思路是:

  (1)當(dāng)只有一個(gè)未知參數(shù)時(shí),我們就用樣本的一階原點(diǎn)矩即樣本均值來(lái)估計(jì)總體的一階原點(diǎn)矩即期望,解出未知參數(shù),就是其矩估計(jì)量。

  (2)如果有兩個(gè)未知參數(shù),那么除了要用一階矩來(lái)估計(jì)外,還要用二階矩來(lái)估計(jì)。因?yàn)閮蓚€(gè)未知數(shù),需要兩個(gè)方程才能解出。解出未知參數(shù),就是矩估計(jì)量??季V上只要求掌握一階、二階矩。

  最大似然估計(jì)法的最大困難在于正確寫出似然函數(shù),它是根據(jù)總體的分布律或密度函數(shù)寫出的,我們給大家一個(gè)口訣,方便大家記憶。

  樣本總體相互換,矩法估計(jì)很方便;

  似然函數(shù)分開算,對(duì)數(shù)求導(dǎo)得零蛋;

  第一條口訣的意思是用樣本的矩來(lái)替換總體的矩,就可以算出參數(shù)的矩估計(jì);第二個(gè)口訣的意思是把似然函數(shù)中的未知參數(shù)當(dāng)成變量,求出其駐點(diǎn),在具體計(jì)算的時(shí)候就是在似然函數(shù)兩邊求對(duì)數(shù),然后求參數(shù)的駐點(diǎn),即為參數(shù)的最大似然估計(jì)。

  如果大家記住了上面的口訣,那么統(tǒng)計(jì)部分的知識(shí)點(diǎn)就很容易掌握了,最后預(yù)祝考生在考試中能取得自己滿意的成績(jī)!

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