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2017年MBA數(shù)學(xué)輔導(dǎo):概率論

2016-05-16 11:10 | 太奇MBA網(wǎng)

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  從隨機(jī)現(xiàn)象說起

  在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中,一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中,根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系,可以分成截然不同的兩大類:一類是確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象是在一定條件下,必定會(huì)導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。舉例來說,在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到100攝氏度,就必然會(huì)沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。通常的自然科學(xué)各學(xué)科就是專門研究和認(rèn)識(shí)這種必然性的,尋求這類必然現(xiàn)象的因果關(guān)系,把握它們之間的數(shù)量規(guī)律。

  另一類是不確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象是在一定條件下,它的結(jié)果是不確定的。舉例來說,同一個(gè)工人在同一臺(tái)機(jī)床上加工同一種零件若干個(gè),它們的尺寸總會(huì)有一點(diǎn)差異。又如,在同樣條件下,進(jìn)行小麥品種的人工催芽試驗(yàn),各棵種子的發(fā)芽情況也不盡相同,有強(qiáng)弱和早晚的分別等等。為什么在相同的情況下,會(huì)出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢?這是因?yàn)?,我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的,除了這些主要條件外,還會(huì)有許多次要條件和偶然因素又是人們無法事先一一能夠掌握的。正因?yàn)檫@樣,我們?cè)谶@一類現(xiàn)象中,就無法用必然性的因果關(guān)系,對(duì)個(gè)別現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的,這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象,或者叫做隨機(jī)現(xiàn)象。

  在自然界,在生產(chǎn)、生活中,隨機(jī)現(xiàn)象十分普遍,也就是說隨機(jī)現(xiàn)象是大量存在的。比如:每期體育彩票的中獎(jiǎng)號(hào)碼、同一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的燈泡的壽命等,都是隨機(jī)現(xiàn)象。因此,我們說:隨機(jī)現(xiàn)象就是:在同樣條件下,多次進(jìn)行同一試驗(yàn)或調(diào)查同一現(xiàn)象,所的結(jié)果不完全一樣,而且無法準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)下一次所得結(jié)果的現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象這種結(jié)果的不確定性,是由于一些次要的、偶然的因素影響所造成的。

  隨機(jī)現(xiàn)象從表面上看,似乎是雜亂無章的、沒有什么規(guī)律的現(xiàn)象。但實(shí)踐證明,如果同類的隨機(jī)現(xiàn)象大量重復(fù)出現(xiàn),它的總體就呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。大量同類隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)的這種規(guī)律性,隨著我們觀察的次數(shù)的增多而愈加明顯。比如擲硬幣,每一次投擲很難判斷是那一面朝上,但是如果多次重復(fù)的擲這枚硬幣,就會(huì)越來越清楚的發(fā)現(xiàn)它們朝上的次數(shù)大體相同。

  我們把這種由大量同類隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)出來的集體規(guī)律性,叫做統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研究大量同類隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。

  概率論的產(chǎn)生和發(fā)展

  概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì),本來是又保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的,但是來自于賭博者的請(qǐng)求,卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論中問題的源泉。

  早在1654年,有一個(gè)賭徒梅累向當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱了很久的問題:“兩個(gè)賭徒相約賭若干局,誰(shuí)先贏 m局就算贏,全部賭本就歸誰(shuí)。但是當(dāng)其中一個(gè)人贏了 a (a

  三年后,也就是1657年,荷蘭著名的天文、物理兼數(shù)學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問題,結(jié)果寫成了《論機(jī)會(huì)游戲的計(jì)算》一書,這就是最早的概率論著作。

  近幾十年來,隨著科技的蓬勃發(fā)展,概率論大量應(yīng)用到國(guó)民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域。許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué),如信息論、對(duì)策論、排隊(duì)論、控制論等,都是以概率論作為基礎(chǔ)的。

  概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門隨機(jī)數(shù)學(xué)分支,它們是密切聯(lián)系的同類學(xué)科。但是應(yīng)該指出,概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)方法又都各有它們自己所包含的不同內(nèi)容。

  概率論——是根據(jù)大量同類隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象出現(xiàn)某一結(jié)果的可能性作出一種客觀的科學(xué)判斷,對(duì)這種出現(xiàn)的可能性大小做出數(shù)量上的描述;比較這些可能性的大小、研究它們之間的聯(lián)系,從而形成一整套數(shù)學(xué)理論和方法。

  數(shù)理統(tǒng)計(jì)——是應(yīng)用概率的理論來研究大量隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性;對(duì)通過科學(xué)安排的一定數(shù)量的實(shí)驗(yàn)所得到的統(tǒng)計(jì)方法給出嚴(yán)格的理論證明;并判定各種方法應(yīng)用的條件以及方法、公式、結(jié)論的可靠程度和局限性。使我們能從一組樣本來判定是否能以相當(dāng)大的概率來保證某一判斷是正確的,并可以控制發(fā)生錯(cuò)誤的概率。

  統(tǒng)計(jì)方法——是一上提供的方法在各種具體問題中的應(yīng)用,它不去注意這些方法的的理論根據(jù)、數(shù)學(xué)論證。

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