2016年MBA數(shù)學預熱輔導：基礎習題及答案(五)
2015-04-03 11:10 | 太奇MBA網(wǎng)
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1.擲五枚硬幣，已知至少出現(xiàn)兩個正面，求正面恰好出現(xiàn)三個的概率。
答案解析：
【思路】可以有兩種方法：
(1)用古典概型
樣本點數(shù)為C(3，5)，樣本總數(shù)為C(2，5)C(3，5)C(4，5)C(5，5)(也就是說正面朝上為2，3，4，5個)，相除就可以了;
(2)用條件概率
在至少出現(xiàn)2個正面的前提下，正好三個的概率。至少2個正面向上的概率為13/16，P(AB)的概率為5/16，得5/13
假設事件A：至少出現(xiàn)兩個正面;B：恰好出現(xiàn)三個正面。
A和B滿足貝努力獨立試驗概型，出現(xiàn)正面的概率p=1/2
P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16
A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16
所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。
2.某中學從高中7個班中選出12名學生組成校代表隊，參加市中學數(shù)學應用題競賽活動，使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種?
答案解析：
【思路1】剩下的5個分配到5個班級.c(5,7)
剩下的5個分配到4個班級.c(1,7)*c(3,6)
剩下的5個分配到3個班級.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)
剩下的5個分配到2個班級.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)
剩下的5個分配到1個班級.c(1,7)
所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462
【思路2】C(6,11)=462
3.在10個信箱中已有5個有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次隨便投入一信箱。求：
(1)甲、乙兩人都投入空信箱的概率。
(2)丙投入空信箱的概率。
答案解析：
【思路】(1)A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，
P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5
(2)C=丙投入空信箱，
P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* )
=(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385
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